Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a > 0 thỏa mãn \({\left( {{2^a} + \frac{1}{{{2^a}}}} \right)^{2017}} \le {\left( {{2^{2017}} + \frac{1}{{{2^{2017}}}}} \right)^a}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{x} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)\ln {2^x} - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)\ln \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{{x^2}\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}\).
Vì \(\ln {2^x} < \ln \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)\) và \(0 < {2^x} - {2^{ - x}} < {2^x} + {2^{ - x}}\) nên \(f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến.
Do vậy
\(\begin{array}{l} {\left( {{2^a} + \frac{1}{{{2^a}}}} \right)^{2017}} \le {\left( {{2^{2017}} + \frac{1}{{{2^{2017}}}}} \right)^a}\\ \Leftrightarrow 2017\ln \left( {{2^a} + {2^{ - a}}} \right) \le a\ln \left( {{2^{2017}} + {2^{ - 2017}}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\ln \left( {{2^a} + {2^{ - a}}} \right)}}{a} \le \frac{{\ln \left( {{2^{2017}} + {2^{ - 2017}}} \right)}}{{2017}}\\ \Leftrightarrow a \ge 2017 \end{array}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nam Sài Gòn
Câu hỏi liên quan
-
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)
-
Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai?
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx + 10}}{{2x + m}}\) nghịch biến trên (0;2)?
-
Cho 0 < b < a < 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(\frac{1}{2}f\left( x \right) - m = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt.
.PNG)
-
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất P để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.
-
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB.
-
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log a = x,\log b = y\). Tính \(P = \log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\).
-
Hàm số \(f\left( x \right) = \cos \left( {4x + 7} \right)\) có một nguyên hàm là
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng B'A và CD bằng
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \frac{9}{2}\) và \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)\cos \frac{{\pi x}}{2}dx} = \frac{{3\pi }}{4}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng.
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A'. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
-
Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z = 1 + i.
-
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z.
.png)
-
Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức \(N\left( t \right) = 100.{\left( {0,5} \right)^{\frac{t}{A}}}{\rm{ }}\left( \% \right)\) với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cácbon 14 còn lại là 65%. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cácbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là 63%. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó
-
Nếu \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln c} \) với \(c \in Q\) thì giá trị của c bằng
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^4},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{4}\) là
