Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\left( {3b - 2} \right)^2} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} \le {b^2}\)
Khi đó
\(\begin{array}{l} P \ge {\log _a}{b^2} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\\ = 2{\log _a}b + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\\ = {\log _a}b + {\log _a}b + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\\ = \left( {{{\log }_a}b - 1} \right) + \left( {{{\log }_a}b - 1} \right) + 8.{\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}b - 1}}} \right)^2} + 1\\ \ge 3\sqrt[3]{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right).\left( {{{\log }_a}b - 1} \right).8.{{\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}b - 1}}} \right)}^2}}} + 1 = 7 \end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}}};{\rm{ }}b = \frac{2}{3}\) và min(P) = 7
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nam Sài Gòn
Câu hỏi liên quan
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {3{x^2} - 6x + 2m - 1} \right|\) trên đoạn [-2;3] đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập S là
-
Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
-
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z.
.png)
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).
-
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB.
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + \ln x} }}{x}dx} \). Đổi biến \(t = \sqrt {1 + \ln x} \) ta được kết quả nào sau đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G' đối xứng với điểm G(5;-3;7) qua trục Oy là
-
Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?
-
Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z = 1 + i.
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng
-
Cho cấp số cộng có u1 = 0 và công sai d = 3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
.png)
-
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\), trục hoành, hai đường thẳng x = - 2; x = 3 có công thức tính là
-
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z1?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(2;4;-1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, B là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng B'A và CD bằng
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A'. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
