Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {{x^2} - 4} \right|\) với đường thẳng y = 3 là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm \({x^2}\left| {{x^2} - 4} \right| = 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Nếu \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 2 \cup 2 \le x\).
Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) = 3 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 2 + \sqrt 7 \\ {x^2} = 2 - \sqrt 7 \left( {\rm{L}} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {2 + \sqrt 7 } \).
Nếu \({x^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\).
Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) = - 3 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = 3\\ {x^2} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm \sqrt 3 \\ x = \pm 1 \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 6 nghiệm.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nam Sài Gòn
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \frac{9}{2}\) và \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)\cos \frac{{\pi x}}{2}dx} = \frac{{3\pi }}{4}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng.
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C và A'. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0\). Một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
-
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
.png)
-
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {2 - {x^2}} - x\) bằng
-
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với d có phương trình là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
-
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log a = x,\log b = y\). Tính \(P = \log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\).
-
Cho 0 < b < a < 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Biết f(0) < 0, hỏi phương trình f(|x|) = f(0) có bao nhiêu nghiệm?
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G' đối xứng với điểm G(5;-3;7) qua trục Oy là
-
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB.
-
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z1?
-
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\), trục hoành, hai đường thẳng x = - 2; x = 3 có công thức tính là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là
