Tập giá trị của x thỏa mãn \(\frac{{{2.9}^{x}}-{{3.6}^{x}}}{{{6}^{x}}-{{4}^{x}}}\le 2\,\left( x\in \mathbb{R} \right)\) là \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left( b;c \right].\) Khi đó \(\left( a+b+c \right)!\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \({{6}^{x}}-{{4}^{x}}\ne 0\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}\ne 1\Leftrightarrow x\ne 0.\)
Khi đó \(\frac{{{2.9}^{x}}-{{3.6}^{x}}}{{{6}^{x}}-{{4}^{x}}}\le 2\Leftrightarrow \frac{2.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2x}}-3.{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}}{{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}}-1}\le 2\)
Đặt \(t={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{x}},t>0\) ta được bất phương trình \(\frac{2{{t}^{2}}-3t}{t-1}\le 2\Leftrightarrow \frac{2{{t}^{2}}-5t+2}{t-1}\le 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t < \frac{1}{2}\\ t > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \le \frac{1}{2}\\ 1 < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} \le 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \le {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{2}\\ 0 < x \le {\log _{\frac{3}{2}}}2 \end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( -\infty ;{{\log }_{\frac{3}{2}}}\frac{1}{2} \right]\cup \left( 0;{{\log }_{\frac{3}{2}}}2 \right]\)
Suy ra \(a+b+c={{\log }_{\frac{3}{2}}}\frac{1}{2}+{{\log }_{\frac{3}{2}}}2=0.\)
Vậy \(\left( a+b+c \right)!=1\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Du lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) . Tổng M+m bằng:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x\ge 1\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 7t\\ y = 5 + 4t\\ z = - 7 - 5t \end{array} \right.\,\left( {t \in R} \right)\)
-
Cho số thực dương x. Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{{{x}^{5}}}.\frac{1}{\sqrt{{{x}^{3}}}}\) dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right), SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
.png)
-
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I\left( -1;\,2;\,0 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;\,-2;\,0 \right)\) là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=-1+2i là điểm nào dưới đây?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=4\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
-
Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc \(45{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z+\overline{z}\) là số thuần ảo và \(\left| z-2i \right|=1\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới đây. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
.jpg.png)
-
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là
-
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;\,2;\,-3 \right)\) và \(B\left( 3;\,-1;\,1 \right)\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}; {{d}_{2}}:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
