Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}; {{d}_{2}}:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm. Gọi \(M=\Delta \cap {{d}_{1}}; N=\Delta \cap {{d}_{2}}\).
Vì \(M\in {{d}_{1}}\) nên \(M\left( 3-t\,;\,3-2t\,;\,-2+t \right)\),
vì \(N\in {{d}_{2}}\) nên \(N\left( 5-3s\,;\,-1+2s\,;\,2+s \right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left( 2+t-3s\,;\,-4+2t+2s\,;\,4-t+s \right), \left( P \right)\) có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\);
Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow{n}\,,\,\overrightarrow{MN}\) cùng phương, do đó:
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{2 + t - 3s}}{1} = \frac{{ - 4 + 2t + 2s}}{2}\\ \frac{{ - 4 + 2t + 2s}}{2} = \frac{{4 - t + s}}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} s = 1\\ t = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} M\left( {1\,;\, - 1\,;\,0} \right)\,\,\\ N\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right) \end{array} \right.\)
\(\Delta \) đi qua M và có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{MN}=\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\).
Do đó \(\Delta \) có phương trình chính tắc là \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Du lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}\).
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\)
-
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x - 2} \right) = 2\) là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
-
Trong không gian, Oxyz cho \(A\left( \,2;-3;-6\,\, \right),B\left( \,0;5;2\, \right)\). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc \(45{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
-
Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\) và \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\in \left( S \right)\) sao cho \(A={{x}_{0}}+2{{y}_{0}}+2{{z}_{0}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y=\,-\,{{x}^{4\,}}\,+\,{{x}^{2}}\,+\,2\) cắt trục Oy tại điểm
-
Trong không gian , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 7t\\ y = 5 + 4t\\ z = - 7 - 5t \end{array} \right.\,\left( {t \in R} \right)\)
-
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I\left( -1;\,2;\,0 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;\,-2;\,0 \right)\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right), SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới đây. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
.jpg.png)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
-
Tập giá trị của x thỏa mãn \(\frac{{{2.9}^{x}}-{{3.6}^{x}}}{{{6}^{x}}-{{4}^{x}}}\le 2\,\left( x\in \mathbb{R} \right)\) là \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left( b;c \right].\) Khi đó \(\left( a+b+c \right)!\) bằng
-
Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.
