Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, \(AC=a\sqrt{3}\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Từ A kẻ \(AD\bot BC\) mà \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC\)
\(\Rightarrow BC\bot \left( SAD \right)\Rightarrow \left( SAD \right)\bot \left( SBC \right)\) mà \(\left( SAD \right)\cap \left( SBC \right)=SD\)
\(\Rightarrow \) Từ A kẻ \(AE\bot SD\Rightarrow AE\bot \left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AE\)
Trong \(\vartriangle ABC\) vuông tại A ta có: \(\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\)
Trong \(\vartriangle SAD\) vuông tại A ta có: \(\frac{1}{A{{E}^{2}}}=\frac{1}{A{{S}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{19}{12{{a}^{2}}}\Rightarrow AE=\frac{2a\sqrt{57}}{19}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Du lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=4\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3{\rm{ }}khi x \ge 1\\ 5 - x{\rm{ khi }}x < 1 \end{array} \right.\). Tính \(I = 2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x} + 3\int_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} \)
-
Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{{m}^{3}}\) và diện tích đáy bằng \(16c{{m}^{2}}.\) Chiều cao của khối chóp đó là
-
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x-1}}=\frac{1}{16}\) có nghiệm là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới đây. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
.jpg.png)
-
Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
-
Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.
-
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là
-
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I\left( -1;\,2;\,0 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;\,-2;\,0 \right)\) là
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=-1+2i là điểm nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-1=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\), với m là tham số thực. Giả sử \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
.jpg.png)
Gọi \({{S}_{1}}\), \({{S}_{2}}\), \({{S}_{3}}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để \({{S}_{1}}+{{S}_{3}}={{S}_{2}}\) là
-
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x - 2} \right) = 2\) là
-
Tập giá trị của x thỏa mãn \(\frac{{{2.9}^{x}}-{{3.6}^{x}}}{{{6}^{x}}-{{4}^{x}}}\le 2\,\left( x\in \mathbb{R} \right)\) là \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left( b;c \right].\) Khi đó \(\left( a+b+c \right)!\) bằng
-
Trong không gian, Oxyz cho \(A\left( \,2;-3;-6\,\, \right),B\left( \,0;5;2\, \right)\). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
-
Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
