Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) với đường thẳng y =  - 2x + 1 là 

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {0;1; - 1} \right)\) lên trục Oz có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là

Cho hàm số \(y =  - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =  - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị trên là của hàm số nào ?

Cho \({z_1} = 3 - i,\,\,{z_2} =  - 5 + 2i\). Phần ảo của số phức \(z = 3{z_1} - 5i{z_2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)?\)

Môđun của số phức z = (3 - 4i).i bằng

Xét số thực a âm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin 2x\) là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằg

Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB=a.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với \(d':x - 4 = \frac{{y - 7}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ với \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1 + 2t\\ z = t \end{array} \right.,{\rm{ }}t \in R\) và \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}\).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 16 = 0\) là

Thể tích khối cầu có bán kính r bằng 

Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \), nếu đặt t = 2 + cos x thì I bằng