Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình \({{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}\left( {{3}^{y+2}}+1 \right)+{{3}^{y}}<0\) có không quá 30 nghiệm nguyên x là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({{9.3}^{2\text{x}}}-{{9.3}^{x}}{{.3}^{y}}-{{3}^{x}}+{{3}^{y}}<0\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-{{3}^{y}} \right)\left( {{3}^{x+2}}-1 \right)<0\)
TH1. \(\left\{ \begin{align} & x<y \\ & x>-2 \\ \end{align} \right.\) vì có không quá 30 nghiệm nguyên x nên \(y\le 29\) kết hợp với y nguyên dương có 29 số nguyên dương y.
TH2. \(\left\{ \begin{align} & x>y \\ & x<-2 \\ \end{align} \right.\) mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+5}{x-1}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
-
Cho số phức z=a+bi thỏa mãn \((z+1+i)(\bar{z}-i)+3 i=9\) và \(|\bar{z}|>2\). Tính P=a+b.
-
Cho số phức z=1+2i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(1\,;2\,;\,3)\) và \(B(3\,;\,4\,;\,-1)\). Véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=1;{{u}_{4}}=64\). Tính công bội q của cấp số nhân.
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\text{x}-4y+2\text{z}=1\) có tâm là
-
Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức \(P\,=\,{{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\)
-
Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+{{\text{e}}^{x}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
-
Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:
-
Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.
.PNG)
Biết bán kính đáy bằng \(R=5 \mathrm{~cm}\), bán kính cổ \(r=2 c m, A B=3 \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{CD}=16 \mathrm{~cm} .\) Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng
-
Cho hàm số y = g(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{(2x+1)\text{d}x}\) bằng
-
Với a và b là các số thực dương và \(a\ne 1\). Biểu thức \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M(1\,;\,-2\,;\,1)\) và có véc tơ pháp tuyên \(\vec{n}=\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\) là:
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa độ điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\) và tọa độ điểm \(B(3\,;\,2\,;\,1)?\)
-
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3}\). Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]\text{d}x}\) bằng
-
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): 2x-y+2z-14=0 và quả cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ điểm \(H\left( a;b;c \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\,,\,\left( Oyz \right)\,,\,\left( Ozx \right)\). Gọi S là diện tích tam giác ABC, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
