Số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa m<10 để bất phương trình \({{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}.({{3}^{m+2}}+1)+{{3}^{m}}<0\) có ít nhất 3 nghiệm nguyên là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}.({{3}^{m+2}}+1)+{{3}^{m}}<0\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-{{3}^{m}} \right)\left( {{3}^{x+2}}-1 \right)<0\).
Do m là số nguyên dương nên \(m\ge 1\), suy ra \({{3}^{x}}-{{3}^{m}}<0\)
Vậy \(\left( {{3}^{x}}-{{3}^{m}} \right)\left( {{3}^{x+2}}-1 \right)<0\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{3}^{x}}-{{3}^{m}}<0 \\ {{3}^{x+2}}-1>0 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x<m \\ x>-2 \\ \end{matrix} \right.\).
Nên tập nghiệm của \({{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}.({{3}^{m+2}}+1)+{{3}^{m}}<0\) là \(S=\left( -2;m \right)\), với m là số nguyên dương thỏa m<10. Khi đó \(S=\left( -2;m \right)\) có ít nhất 3 nghiệm nguyên thì $<m<10.
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Oai A