Phương trình \(\log_2(x-3)=3\) có nghiệm là

Trong không gian \(Oxyz \) điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaacQ % dadaGabaabaeqabaGaamiEaiabg2da9iaaikdacqGHRaWkcaWG0baa % baGaamyEaiabg2da9iabgkHiTiaaigdacqGHRaWkcaWG0baabaGaam % OEaiabg2da9iaaigdacqGHsislcaaIYaGaamiDaaaacaGL7baaaaa!483F! d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 - 2t \end{array} \right.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a,  cạnh bên \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA=a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((SBD)\) là

Với số thực dương \(a\) bất kì, giá trị của \(\log_2(8a)\) bằng

Môđun của số phức \(z=(1-2i)(1+i)^2\) bằng

Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên \(a,b,c\) sao cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % GGOaGaaGinaiaadIhacqGHRaWkcaaIYaGaaiykaiGacYgacaGGUbGa % amiEaiaadsgacaWG4bGaeyypa0JaamyyaiabgUcaRiaadkgaciGGSb % GaaiOBaiaaikdacqGHRaWkcaWGJbGaciiBaiaac6gacaaIZaaaleaa % caaIYaaabaGaaG4maaqdcqGHRiI8aaaa!4E0E! \int\limits_2^3 {(4x + 2)\ln xdx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \). Giá trị của \(a+b+c\) là

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau. 

Số nghiệm của phương trình  \(f(x)+1=0\) là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(A(1;0;-2)\) và vuông góc với OA có phương trình:

Cho mặt cầu có diện tích bằng \(16\pi\). Thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là

\(\lim{\frac{2n+3}{n+1}}\) bằng

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaGaamizaiaadIhacqGH9aqpcqGHsisl % caaIXaaaleaacaaIWaaabaGaaGinaaqdcqGHRiI8aaaa!41A9! \int\limits_0^4 {f(x)dx = - 1} \). Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbGaaiikaiaaisdacaWG4bGaaiykaiaadsgacaWG4baaleaacaaI % WaaabaGaaGymaaqdcqGHRiI8aaaa!3FB6! \int\limits_0^1 {f(4x)dx} \) bằng

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Với số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamyyaiabg2da9iaadoga % aaa!3C89! {\log _2}a = c\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamOyaiabg2da9iaaikda % caWGJbaaaa!3D46! {\log _2}b = 2c\). Giá trị của a bằng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-4x+4y+4=0\) có bán kính bằng

Thể tích khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2 là

Biết rằng phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamiEaiabgUcaRiGacYga % caGGVbGaai4zamaaBaaaleaacaaIZaaabeaakiaadIhacqGH9aqpca % aIXaGaey4kaSIaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqa % aOGaamiEaiaac6caciGGSbGaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaaG4maa % qabaGccaWG4baaaa!4D28! {\log _2}x + {\log _3}x = 1 + {\log _2}x.{\log _3}x\) có hai nghiệm \(x_1; x_2\). Giá trị của \(x_1^2+x_2^2\) là

Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có bảng xét dấu như sau

\(\begin{array}{c|c} x & -\infty\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+\infty \\ \hline f'(x) &\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,0 \,\,\,+\,\,\,\,\,\, 0 \,\,\,\,\,+\,\,0 \,\,\,\,\,\,- \end{array}\)

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x^2+3x)\) là

Giá trị của \(A_8^3\) là:

Tập xác định của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaadaWcaaqaaiaaigdaaeaa % caaIZaaaaaqabaGccaGGOaGaaGinaiabgkHiTiaadIhadaahaaWcbe % qaaiaaikdaaaGccaGGPaaaaa!4179! y = {\log _{\frac{1}{3}}}(4 - {x^2})\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Trong không gian \(Oxyz \), vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P):2x-y+1=0\)