Phương trình \({3^{x - 4}} = 1\) có nghiệm là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(\left| {f\left( {x - 2018} \right) + 2} \right| = m\) có bốn nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 6 = 0 là

Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 2;\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} dx =  - 4.\) Khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx\) bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right].\) Tính P = M + m.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là

Cho số thực \(a > 1,b \ne 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho (u_n) là cấp số cộng với công sai d. Biết \({u_5} = 16,{u_7} = 22.\) Tính u₁.

Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 4i\) và \({z_2} =  - 2 + i.\) Tìm số phức liên hợp của \({z_1} + {z_2}.\)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = -1 là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với \(A\left( 6;3;5 \right)\) và đường thẳng BC có phương trình \(\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}.\) Gọi D là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng D?

Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước là a, 2a, 3a.

Có bao nhiêu cách xếp một nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.

Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 7i\) và \({z_2} =  - 4 + i.\) Điểm biểu diễn số phức \({z_1} + {z_2}\) trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 5 = 0 nhận vec-tơ nào trong các vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \(\frac{{3R}}{2}.\) Mặt phẳng (a) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\frac{{R}}{2}.\) Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (a) là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0;2] bằng -3. Tổng tất cả các phần tử của S là

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.} \) Nếu đổi biến số \(x = 2\sin t,t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thì