Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(\left| {f\left( {x - 2018} \right) + 2} \right| = m\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2018} \right) + 2\). Ta có
\(\begin{array}{l} g'\left( x \right) = f'\left( {x - 2018} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2018 = 0\\ x - 2018 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2018\\ x = 2020 \end{array} \right..\\ g\left( {2018} \right) = f\left( 0 \right) + 2 = 3;g\left( {2020} \right) = f\left( 2 \right) + 2 = - 1. \end{array}\)
Bảng biến thiên của g(x) như sau
.PNG)
Đặt \(h\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|.\)
Đồ thị hàm số y = g(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \({x_1} < 2018 < {x_2} < 2020 < {x_3}.\) Do đó, ta có bảng biến thiên
.PNG)
Dựa vào bảng biên thiên, dễ thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 3.
Câu hỏi liên quan
-
Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.\)
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,SA = a\sqrt 3 ,\) cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Phương trình \({3^{x - 4}} = 1\) có nghiệm là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 7,\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right].\) Tính P = M + m.
-
Số phức được biểu diễn bởi điểm M(2;-1) là
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 5 = 0 nhận vec-tơ nào trong các vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm DBCD'. Thể tích của khối chóp G.ABC' là
-
Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 2;\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} dx = - 4.\) Khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx\) bằng
-
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log a = x,\log b = y\). Tính \(P = \log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\).
-
Cho số thực \(a > 1,b \ne 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với (d) có phương trình là
-
Có bao nhiêu cách xếp một nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Phương trình f(x) - 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
-
Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4 biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \ln 4} \right),\) ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt {x{e^x}} .\)
-
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 4i\) và \({z_2} = - 2 + i.\) Tìm số phức liên hợp của \({z_1} + {z_2}.\)
-
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.
