Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với \(A\left( 6;3;5 \right)\) và đường thẳng BC có phương trình \(\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}.\) Gọi D là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng D?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(M\left( 1-t;2+t;2t \right)\) là hình chiếu của D lên BC.
Ta có \(\overrightarrow{AM}=\left( -5-t;t-1;2t-5 \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow{u}=\left( -1;1;2 \right)\) là véc-tơ chỉ phương của BC.
Do đó \(-1\left( -5-t \right)+1\left( t-1 \right)+2\left( 2t-5 \right)=0\Leftrightarrow t=1.\) Suy ra \(M\left( 0;3;2 \right).\)
Vì ABC là tam giác đều nên M là trung điểm của BC. Suy ra \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\Rightarrow G\left( 2;3;3 \right).\)
Đường thẳng D đi qua G, có véc-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\frac{1}{3}\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right]=\left( 1;5;-2 \right).\)
Suy ra \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=3+5t \\ & x=3-2t \\ \end{align} \right..\)
Với t=-1, ta có \(Q\left( 1;-2;5 \right)\in \Delta .\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn \(\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1.\) Khi biểu thức \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất thì tổng a + b + c là
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = a\sqrt 3 .\) Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.} \) Nếu đổi biến số \(x = 2\sin t,t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thì
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là
-
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
-
Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
-
Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4 biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \ln 4} \right),\) ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt {x{e^x}} .\)
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 5 = 0 nhận vec-tơ nào trong các vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến?
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(\left| {f\left( {x - 2018} \right) + 2} \right| = m\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Phương trình f(x) - 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
-
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với (d) có phương trình là
-
Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là
-
Số phức được biểu diễn bởi điểm M(2;-1) là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 1.\)
-
Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước là a, 2a, 3a.
-
Cho số thực \(a > 1,b \ne 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
