Nghiệm của phương trình: \({2^{x + 1}} = 16\) là:

Cho hình trụ (T). Biết rằng khi cắt hình trụ (T) bới mặt phẳng (P) vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi \(6a \pi\) và cắt hình trụ (T) bới mặt phẳng (Q) song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2a, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ (T).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z - 3 = 0\) . Đường kính của (S) là

Trong không gian Oxyz cho điểm \(M(1;2;3);N( - 1;1;2)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là

Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.

Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C. Có bao nhiêu cách xếp như vậy?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {\sqrt {1 + x} - \sqrt {3 - x} } \right) = f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right)\) có nghiệm

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình \(2f(x) - 3 = 0\)  là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 7\) và trục hoành là:

Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \({\log _{{b^2}}}a\) bằng:

Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = - 1 - t\\ z = 1 \end{array} \right.\) . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\) ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = \sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Trong không gian Oxyz cho điểm A( - 2;0;1); B(0;2;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 1 = 0.\) Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là