Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{3}{t^3} + 9{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2\) là:

Cho hàm số \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 3\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại là:

Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2.

Biết \(M\left( {0;2} \right)\), \(N\left( {2; - 2} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại \(x =  - 2\).

Tìm điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(y = 5x - 9\). Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Cho hàm số \(y = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}\). Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó \(P{Q^2}\) bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{x}{{x - m}}\) nghịch biến trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 2}}\) đạt cực đại tại:

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x - 2\) có cực đại và cực tiểu

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

Tìm số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng:

Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) đồng biến trên R