Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó \(P{Q^2}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có 2 đường tiệm cận là \(\left( {{d_1}} \right):x = - 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3\)
Gọi \(P\left( {a;\frac{{3a + 2}}{{a + 2}}} \right) \Rightarrow d\left( {P,{d_1}} \right) + d\left( {P,{d_2}} \right) = \left| {a + 2} \right| + \left| {\frac{{3a + 2}}{{a + 2}} - 3} \right| = \left| {a + 2} \right| + \frac{4}{{\left| {a + 2} \right|}} \ge 4\)
Dấu bằng khi \(\left| {a + 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
a = - 4
\end{array} \right.\). Vậy các điểm P, Q là \(\left( {0;1} \right)\) là \(\left( { - 2;5} \right) \Rightarrow P{Q^2} = 20\).
40 câu trắc nghiệm chuyên đề Hàm số có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019
Câu hỏi liên quan
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} - 4x + 1\). Nhận xét nào sau đây là sai:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên R biết \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
.PNG)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 2m - 1}}\) có đồ thị (1). Tìm \(m\) để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng với đường thẳng \(x=3\)
-
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại là:
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2\) là:
-
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 7
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}{\rm{ }}\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = - 4x + 2\)
-
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:
-
Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2.
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{2x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(m\). Giá trị của \(m^2\) bằng
-
Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động \(S = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g = 9,8m/{s^2}\) và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t=5 s\) bằng
-
Tìm số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
-
Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {3m - 1} \right){x^2} + 6\left( {2{m^2} - m} \right)x + 3\). Tìm \(m\) để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.
-
Biết \(M\left( {0;2} \right)\), \(N\left( {2; - 2} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại \(x = - 2\).
-
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).
-
Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\)
-
Gọi \(y_1, y_2\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 10{x^2} - 9\). Khi đó, \(\left| {{y_1} - {y_2}} \right|\) bằng:
