Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó \(P{Q^2}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có 2 đường tiệm cận là \(\left( {{d_1}} \right):x = - 2\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = 3\)
Gọi \(P\left( {a;\frac{{3a + 2}}{{a + 2}}} \right) \Rightarrow d\left( {P,{d_1}} \right) + d\left( {P,{d_2}} \right) = \left| {a + 2} \right| + \left| {\frac{{3a + 2}}{{a + 2}} - 3} \right| = \left| {a + 2} \right| + \frac{4}{{\left| {a + 2} \right|}} \ge 4\)
Dấu bằng khi \(\left| {a + 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
a = - 4
\end{array} \right.\). Vậy các điểm P, Q là \(\left( {0;1} \right)\) là \(\left( { - 2;5} \right) \Rightarrow P{Q^2} = 20\).
