Một lớp học có  học sinh gồm  nam và  nữ. Chọn  học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

Tìm số hạng chứa x³¹ trong khai triển \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\)?

Cho \(f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3\). Tính \(f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right)\)

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t =3 là

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = AB = AC = a,BC = a\sqrt 2 \) . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

Tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{2017}}{{\sin x}}\) là:

Tìm tất cả giá trị của x  để ba số \(2x - 1{\rm{ }};x{\rm{ }};2x + 1\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A,B . Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m) . Người ta cần xây  cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m , B cách con sông một khoảng bằng 4m . Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng :

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60⁰ . Thể tích của khối chóp S.ABM là

Cho phương trình \(\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0\). Nếu đặt \(t = \cos \frac{x}{2}\), ta được phương trình nào sau đây? 

Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là 

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và \(OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a\) . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

Đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3x\) có điểm cực tiểu là:

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, , AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh \(AB = a,\,BC = 2a,\,A'C = a\sqrt {21} \) có thể tích bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên dưới đây

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,\(SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}\) , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là :  

Thể tích  khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Đạo hàm của hàm số \(y =  - {x^3} + 3m{x^2} + 3(1 - {m^2})x + {m^3} - {m^2}\) (với  là tham số) bằng