Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thế tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? 

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\left( \frac{2020}{2021} \right)}^{4x}}={{\left( \frac{2021}{2020} \right)}^{2x-6}}\) là 

Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC. \) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{\sqrt{3}}{6}?\) 

Cho bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}\) tại điểm \(x=1\) là \(y'\left( 1 \right)=a\ln 2+b,\left( a,b\in \mathbb{Z} \right).\) Tính \(a-b.\) 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\) biết \(AB=AC=a,BC=a\sqrt{3}.\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right).\)

Cho đa giác lồi \({{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{20}}.\) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+24x-m \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3m \right)}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\) 

Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Nếu dãy số \(\left( {{U}_{n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \(d\) thì ta có công thức là

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+n+1\) với \(n\in \mathbb{N}*\). Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Giới hạn \(\lim \left( 2{{n}^{2}}-1 \right)\) bằng  

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-4}{x-m}\) có tiệm cận đứng 

Một hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là?

Trên giá sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng anh khác. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau? 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a,SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=a.\) Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng:

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(2a,\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích của khối nón có đỉnh là \(S\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC. \) 

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) tại 3 điểm phân biệt \(A,B,C\). B nằm giữa \(A\) và \(C)\) sao cho \(AB=2BC. \) Tính tổng các phần tử thuộc \(S.\) 

Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y={{\log }_{3}}x.\) Tìm điều kiện của \({{x}_{0}}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y=2.\)