Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( 0;+\infty \right)\). Biết rằng tồn tại hằng số a>0 để \(\int\limits_{a}^{x}{\frac{f\left( t \right)}{{{t}^{4}}}}dt=2\sqrt{x}-6, \forall x>0\). Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{a}{f\left( x \right)dx}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiLấy đạo hàm hai vế biểu thức \(\int\limits_{a}^{x}{\frac{f\left( t \right)}{{{t}^{4}}}}dt=2\sqrt{x}-6\) ta được.
\(\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{4}}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}\sqrt{x}\). Suy ra \(\int\limits_{a}^{x}{\frac{1}{\sqrt{t}}}dt=2\sqrt{x}-6\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-2\sqrt{a}=2\sqrt{x}-6\Leftrightarrow a=\)\)
Vậy \(\int\limits_{1}^{a}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{1}^{9}{{{x}^{3}}\sqrt{x}dx}=\frac{39364}{9}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hoàng Hoa Thám lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;-1;2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 4;5;-7 \right)\) là:
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết: \({{u}_{n}}=-1,{{u}_{n+1}}=8\). Tính công sai $d$ của cấp số cộng đó.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 0;1;1 \right)\), \(B\left( 3;0;-1 \right)\), \(C\left( 0;21;-19 \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). Gọi điểm \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(T=3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(S=a+b+c\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right)<m-{{e}^{-x}}\) đúng với mọi \(x\in \left( -2;2 \right)\) khi và chỉ khi
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-2 \right)\ge -1\)
-
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có các cạnh \(AB=3;\text{ }AD=4;\text{ }A{A}'=5\) là
-
Cho số phức \(z={{\left( \frac{2+6i}{3-i} \right)}^{m}},\,\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m\in \left[ 1;50 \right]\) để z là số thuần ảo?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(SB=a\sqrt{10}\) Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}x\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right)=200-20t\) m/s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=3-i\). Tìm số phức \(z=\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\).
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
.jpg.png)
-
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2x+1}\) là
