Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right)<m-{{e}^{-x}}\) đúng với mọi \(x\in \left( -2;2 \right)\) khi và chỉ khi
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f(x)<m-{{e}^{-x}}\,,\,\forall x\in \left( -2;2 \right)\Leftrightarrow f(x)+{{e}^{-x}}<m\,\text{ }\forall x\in \left( -2;2 \right)\text{ (*)}\).
Xét hàm số \(g(x)=f(x)+{{e}^{-x}}\)
Ta có: \({g}'(x)={f}'(x)-{{e}^{-x}}\).
Ta thấy với \(\forall x\in \left( -2;2 \right)\) thì \({f}'(x)<0\), \(-{{e}^{-x}}<0\) nên \({g}'(x)={f}'(x)-{{e}^{-x}}<0\), \(\forall x\in \left( -2;2 \right)\).
Bảng biến thiên
.png)
Từ bảng biến thiên ta có \(m\ge g(-2)\Leftrightarrow m\ge f(-2)+{{e}^{2}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hoàng Hoa Thám lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Với \(a,b\) là hai số thực dương khác 1, ta có \({{\log }_{b}}a\) bằng:
-
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \(11\) là:
-
Cho số phức z thỏa \(\left| z \right|=1\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}^{5}}+{{{\bar{z}}}^{3}}+6z \right|-2\left| {{z}^{4}}+1 \right|\). Tính M-m.
-
Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \({{a}^{2}}.\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
-
Cho số phức \(z={{\left( \frac{2+6i}{3-i} \right)}^{m}},\,\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị \(m\in \left[ 1;50 \right]\) để z là số thuần ảo?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 0;1;1 \right)\), \(B\left( 3;0;-1 \right)\), \(C\left( 0;21;-19 \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). Gọi điểm \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(T=3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(S=a+b+c\).
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=3-i\). Tìm số phức \(z=\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\).
-
Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;3;-1 \right)\) và \(B\left( 0;-1;1 \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(SB=a\sqrt{10}\) Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng:
-
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
.jpg.png)
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có các cạnh \(AB=3;\text{ }AD=4;\text{ }A{A}'=5\) là
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}x\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực \(a,\,\,b>1\) thỏa mãn \({{\log }_{9}}a={{\log }_{12}}b={{\log }_{16}}\frac{5b-a}{c}\).
-
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{2x+1}\) là
-
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{align} & x=3+t \\ & y=1-2t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\) Một vectơ chỉ phương của d là
-
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục Ox?
