Hai điểm sáng cùng dao động điều hoà trên trục Ox nằm ngang với phương trình dao động lần lượt là: \({{x}_{1}}=4\cos \left( 5\pi t \right)cm\); \({{x}_{2}}=4\sqrt{3}\cos \left( 5\pi t+\frac{\pi }{6} \right)cm\). Kể từ thời điểm ban đầu, tại thời điểm lần đầu tiên hai điểm sáng cách xa nhau nhất, tỉ số vận tốc của điểm sáng thứ nhất so với chất điểm thứ 2 là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình vận tốc của hai chất điểm:
\(\left\{ \begin{align} & {{v}_{1}}=20\pi \cos \left( 5\pi t+\frac{\pi }{2} \right) \\ & {{v}_{1}}=20\pi \sqrt{3}\cos \left( 5\pi t+\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2} \right)=20\pi \sqrt{3}\cos \left( 5\pi t+\frac{2\pi }{3} \right) \\ \end{align} \right.\)
Ta có: \(d={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\)
Với: \(\tan \varphi =\frac{4\sin 0-4\sqrt{3}\sin \frac{\pi }{6}}{4\cos 0-4\sqrt{3}\cos \frac{\pi }{6}}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{3}\Rightarrow d=A\cos \left( 5\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\Rightarrow {{d}_{\max }}=A\Leftrightarrow d=\pm A\)
Thời điểm đầu tiên t hai điểm sáng cách xa nhau nhất được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Góc quét được: \(\alpha =\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}=\frac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\frac{2\pi }{3}}{5\pi }=\frac{2}{25}s\).
Tại \(t=\frac{2}{15}s\) tỉ số vận tốc của chất điểm 1 so với chất điểm 2:
\(\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{20\pi \cos \left( 5\pi .\frac{2}{15}+\frac{\pi }{2} \right)}{20\pi \sqrt{3}\cos \left( 5\pi .\frac{2}{15}+\frac{2\pi }{3} \right)}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=1\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Vật Lý
Trường THPT Hiệp Thành