Đặt điện áp \(u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft\) (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi f = 25 Hz thì u sớm pha hơn \({{u}_{C}}\) là 60°. Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc f của công suất mạch tiêu thụ. Giá trị P₃ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 10 W.

B. 9,2 W.

C. 6,5 W.

D. 18 W.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Từ đồ thị ta thấy 2 ô ứng với tần số 25Hz suy ra 1 ô ứng với tần số 12,5 Hz.

Với \({{f}_{1}}=25\text{ }Hz\) và \({{f}_{2}}=75\text{ }Hz\), công suất tiêu thụ trên mạch có cùng giá trị:

\({{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow \frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow {{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}\)

Lại có: \({{f}_{2}}=3{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{Z}_{{{L}_{2}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\ & {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow {{\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}={{\left( 3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\frac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}^{2}}\)

\(\Rightarrow \left( \begin{align} & {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\frac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow -2{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\frac{2}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}} \\ & {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}}=-3{{Z}_{{{L}_{1}}}}+\frac{1}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow 4{{Z}_{{{L}_{1}}}}=\frac{4}{3}{{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{1}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}=3m \\ \end{align} \right.\)

Khi tần số \({{f}_{1}}=25\text{ }Hz\), độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\varphi =\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}\Rightarrow \cos \frac{\pi }{6}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( m-3m \right)}^{2}}}}\)

\(\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+4{{m}^{2}}}}\Rightarrow 3{{R}^{2}}+12{{m}^{2}}=4{{R}^{2}}\Rightarrow R=2\sqrt{3}m\)

Khi tần số

\({{f}_{3}}=12,5\left( Hz \right)=0,5{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{Z}_{{{L}_{3}}}}=0,5{{Z}_{{{L}_{1}}}}=0,5m \\ & {{Z}_{{{C}_{3}}}}=2{{Z}_{{{C}_{1}}}}=6m \\ \end{align} \right.\)

Công suất tiêu thụ trên mạch là:

\(\left\{ \begin{align} & {{P}_{3}}=\frac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{{{\left( 2\sqrt{3}m \right)}^{2}}+{{\left( 0,5m-6m \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{42,25{{m}^{2}}} \\ & {{P}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{{{\left( 2\sqrt{3}m \right)}^{2}}+4{{m}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}.2\sqrt{3}m}{16{{m}^{2}}}=50 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \frac{{{P}_{3}}}{{{P}_{1}}}=\frac{16{{m}^{2}}}{42,25{{m}^{2}}}=\frac{16}{42,25}\Rightarrow {{P}_{3}}=\frac{16}{42,25}{{P}_{1}}=18,93\left( \text{W} \right)\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài