Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2022;2022 \right]\) để HS \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\). Số phần tử của \(S\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({y}'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m\)
Hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\):
\(\Leftrightarrow {y}'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m\ge 0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)\(\Leftrightarrow m\le \frac{2x}{{{x}^{2}}+1},\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}\), ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)-2x.2x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\frac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=1 & \left( n \right) \\ x=-1 & \left( l \right) \\ \end{matrix} \right.\)
Bảng biến thiên:
.PNG)
Từ bảng biến thiên, \(m\le \frac{2x}{{{x}^{2}}+1},\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\le 0\).
Chọn C
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Tân Phong
Câu hỏi liên quan
-
Số nghiệm thực của phương trình sau \(3{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)-{{\log }_{\frac{1}{3}}}{{\left( x-5 \right)}^{3}}=3\) là?
-
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình sau \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3\) là?
-
Cho HS \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f(2) \leq f(-2)=2020\). Hàm số \(y={f}'(x)\) có đồ thị như hình:
.PNG)
Hàm số \(g(x)=[2020-f(x)]^2\) nghịch biến trên khoảng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Biết cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mp đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\)?
-
Cho một vật chuyển động theo quy luật \(s=-2{{t}^{3}}+24{{t}^{2}}+9t-3\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). ĐTHS đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
Tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy r bằng \(2\) và chiều cao h bằng 2?
-
Tập nghiệm của phương trình sau \({{2}^{x}}=-1\) là?
-
Người ta thả 2 quả cầu sắt có cùng bán kính \(r\) vào một chiếc hộp hình trụ đựng đầy nước sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết lượng nước trong hộp ban đầu là \(12\) lít, hỏi lượng nước còn lại sau khi thả hai quả cầu là bao nhiêu?
.PNG)
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:
Biết \(f\left( -4 \right)>f\left( 8 \right)\), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\mathbb{R}\) bằng?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({{3}^{2x}}-{{4.3}^{x}}+3=0\) bằng?
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) cạnh bên bằng \(3a\). K/c từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng?
-
Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R=a\sqrt{3}\) là?
-
Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Cho một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông \(SAB\) có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Góc giữa trục \(SO\) và mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:
.PNG)
Phương trình \(f\left( x \right)=4\) có bao nhiêu nghiệm thực?
-
Cho hình nón có chiều cao bằng \(8\,\text{cm}\), bán kính đáy bằng \(6\,\text{cm}\). Diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho bằng?
-
Cho khối chóp có diện tích đáy là \(B\), chiều cao bằng \(h\). Thể tích \(V\) của khối chóp là?
-
Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình:
.PNG)
Khẳng định nào là đúng?
-
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là \(a\); \(2a\); \(3a\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( f(\cos x) \right)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)?\)
.PNG)
