Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Cho \(\int\limits_0^3 {{e^{\sqrt {x + 1} }}.\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} }}} = a.{e^2} + b.e + c,\)với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến  trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

Cho hai số thực \(x \ne 0,y \ne 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện  \(\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}}\) là

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\log {x^3}} \right)^2} - 20\log \sqrt x + 1 = 0\) bằng:

Giải phương trình \(c{\rm{os}}3x.\tan 4x = \sin 5x\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

Cho f(x)là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6.\) Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x + 1} \right|} \right)dx} \)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)} \)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\) liên tục trên RTính số điểm cực trị của hàm số y = f(x)

Tìm phần thực của số phức \(z_1^2 + z_2^2,\) biết rằng \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\)lên mặt phẳng \((\alpha)\) có tọa độ là

Xét các số thực dương  x, y  thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị \({P_{m{\rm{ax}}}}\) của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3; - 2;3} \right),B\left( {1;0;5} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{2}.\) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d)để \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

Cho số phức \(z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.\) Tìm số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\)

Cho tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} = \frac{m}{n},\) với \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản. Tính \(m - 7n.\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = - {x^2} + x\).