Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\)lên mặt phẳng \((\alpha)\) có tọa độ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến  trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3x - m + 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\) liên tục trên RTính số điểm cực trị của hàm số y = f(x)

Cho số phức \(z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.\) Tìm số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\)

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Cho hai số thực \(x \ne 0,y \ne 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện  \(\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}}\) là

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.

Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) đồng biến trên R

Cho f(x)là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6.\) Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x + 1} \right|} \right)dx} \)

Cho tích phân \(\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} = \frac{m}{n},\) với \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản. Tính \(m - 7n.\)

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

Cho \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 3y} \right).\) Tính giá trị \(\frac{x}{y}\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Phương trình \(\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) + \frac{1}{2}{\log _9}{\left( {x - 1} \right)^4} = 2{\log _9}\left( {4x} \right)\) có tất cả bao nhiêu  nghiệm thực phân biệt?

Tính \(\lim n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)\) 

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\log {x^3}} \right)^2} - 20\log \sqrt x + 1 = 0\) bằng: