Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho số phức \(z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.\) Tìm số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\)lên mặt phẳng \((\alpha)\) có tọa độ là

Phương trình \(\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) + \frac{1}{2}{\log _9}{\left( {x - 1} \right)^4} = 2{\log _9}\left( {4x} \right)\) có tất cả bao nhiêu  nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là

Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) đồng biến trên R

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc \(60^o\) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến  trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải phương trình \(c{\rm{os}}3x.\tan 4x = \sin 5x\)

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)} \)

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\left( {\log {x^3}} \right)^2} - 20\log \sqrt x + 1 = 0\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 2;1;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 2 = 0\). Tìm điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(S = 2N{A^2} + N{B^2} + N{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} a + c > b + 1\\ a + b + b + 1 < 0 \end{array} \right..\) Tìm số giao điểm của đồ thị  hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) và trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;4;4} \right),C\left( {2;6;6;} \right)\) và \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính \(S = a + b + c\)

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\) trên [0;2] là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm