Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t1 giờ đầu tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được n2 = \(\frac{9}{64}\)n1 xung. Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có n1 = DN1 = N0(1-\({{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}\))
n2 = DN2 = N1(1- \({{e}^{-\lambda {{t}_{2}}}}\)) = N0\({{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}\)(1- \({{e}^{-2\lambda {{t}_{1}}}}\))
\(\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\)= \(\frac{1-{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}}{{{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}(1-{{e}^{-2\lambda {{t}_{1}}}})}\) = \(\frac{1-X}{X(1-{{X}^{2}})}\) (Với X = \({{e}^{-\lambda {{t}_{1}}}}\)
do đó ta có phương trình: X2 + X =\(\frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}\)=\(\frac{9}{64}\) hay X2 + X –\(\frac{9}{64}\)= 0. Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại