Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng \(m=100\)g, lò xo có độ cứng \(k=50\)N.m một đầu gắn vào vật nhỏ đầu còn lại gắn vào vật \(M=100\)g đang nằm trên một bề mặt nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát, cho rằng \(M\) đủ dài để \(m\) luôn di chuyển trên nó, lấy \({{\pi }^{2}}=10\). Ban đầu cố định \(M\), kéo \(m\) lệch khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn nhỏ. Thả tự do cho hệ, khi đó chu kì dao động của \(m\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
Gọi \(\overrightarrow{{{V}_{{}}}}\) là vận tốc của vật \(M\) và \(\overrightarrow{{{v}_{{}}}}\) là vận tốc của vật \(m\) so với vật \(M\).
Phương trình định luật bảo toàn cho hệ cô lập
\(MV+m\left( V+v \right)=0\)
→ \(V=-\frac{mv}{M+m}\) (1)
Khi \(m\) ở li độ \(x\)thì năng lượng của hệ là
\(E=\frac{1}{2}M{{V}^{2}}+\frac{1}{2}m{{\left( V+v \right)}^{2}}+\frac{1}{2}k{{x}^{2}}\)(2)
Thay (1) vào (2)
\(E=\frac{1}{2}\frac{Mm}{M+m}{{v}^{2}}+\frac{1}{2}k{{x}^{2}}\)
Đạo hàm hai vế phương trình trên theo thời gian
\(\frac{Mm}{M+m}{x}''+kx=0\) (*)
(*) cho thấy \(m\) dao động điều hòa với tần số góc
\(\omega =\sqrt{\frac{k}{\frac{Mm}{M+m}}}=\sqrt{\frac{\left( 50 \right)}{\frac{\left( {{100.10}^{-3}} \right).\left( {{100.10}^{-3}} \right)}{\left( {{100.10}^{-3}} \right)+\left( {{100.10}^{-3}} \right)}}}=10\pi \)rad/s
Chu kì dao động của vật
\(T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\left( 10\pi \right)}=0,2\)s