Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của  m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\)?

Cho các số thực \(x, y\) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(3{x^2} - 2xy - {y^2} = 5\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + 2{y^2}\) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho \(x, y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y - 10}}\) khi \(x, y\) thay đổi.  

Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 9} \right) = 2\) là:

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}\) bằng số nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},BC = SB = a\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

Hệ số \(x^6\) khi khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}\) có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?   

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có đạo hàm trên miền xác định là \(f'(x)\). Chọn kết quả đúng.

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [- 2;6], có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên miền [- 2;6]. Tính giá trị của biểu thức \(T=2M+3m\). 

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R*, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2) và B(3;4;5). Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:  

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Đặt \({\log _3}4 = a\), tính \({\log _{64}}81\) theo a.

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \([0;\pi ]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2e\) và \(f(x)\) luôn thỏa mãn đẳng thức \(f'\left( x \right) + \sin \,xf\left( x \right) = \cos x{e^{coxs}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\). Tính \(I = \int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)dx} \) (làm tròn đến phần trăm)  

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và đồng biến trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), bất phương trình \(f\left( x \right) > \ln \left( {\cos x} \right) - {e^{\pi x}} + m\) (với m là tham số) thỏa mãn với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi: 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Một phân sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10cm, a cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là các số nào sau đây?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm \(\Delta ABC,\Delta ABD,\Delta ACD,\Delta BCD\). Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.  

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng \(y=-x\), bán kính bằng R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S), biết hoành độ tâm I là số dương.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với (S), song song với \(\left( \alpha  \right)\) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương