Cho các số thực $x, y$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $3{x^2} - 2xy - {y^2} = 5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + xy + 2{y^2}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên R là $f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}$. Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Hệ số $x^6$ khi khai triển đa thức $P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}$ có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?   

Đặt ${\log _3}4 = a$, tính ${\log _{64}}81$ theo a.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;\pi ]$. Biết $f\left( 0 \right) = 2e$ và $f(x)$ luôn thỏa mãn đẳng thức $f'\left( x \right) + \sin \,xf\left( x \right) = \cos x{e^{coxs}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]$. Tính $I = \int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)dx}$ (làm tròn đến phần trăm)  

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx =  - 2} }$. Tính giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]} dx$.   

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $a, b, c$. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{{f'\left( a \right)}} + \frac{1}{{f'\left( b \right)}} + \frac{1}{{f'\left( c \right)}}$.   

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2) và B(3;4;5). Tọa độ vecto $\overrightarrow {AB}$ là:  

Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và đồng biến trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$, bất phương trình $f\left( x \right) > \ln \left( {\cos x} \right) - {e^{\pi x}} + m$ (với m là tham số) thỏa mãn với mọi $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ khi và chỉ khi: 

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( \beta  \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả  $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ có phương trình là:

Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:

Cho các số thực $a, b, c, d$ thay đổi, luôn thỏa mãn ${\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1$ và $4c - 3d - 23 = 0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn [- 2;6], có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên miền [- 2;6]. Tính giá trị của biểu thức $T=2M+3m$. 

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}$ bằng số nào sau đây?

Cho $x, y$ thỏa mãn ${\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y - 10}}$ khi $x, y$ thay đổi.  

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào? 

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Điểm M  trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức $\overline z$

Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 123$ và $u_3 - u_{15}  = 84$. Số hạng $u_{17}$ có giá trị là: