Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm \(\Delta ABC,\Delta ABD,\Delta ACD,\Delta BCD\). Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{{AP}}{{AG}} = \frac{{AN}}{{AF}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MP//EG,MN//EF\)
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {BCD} \right).\)
Ta có \(\frac{{MN}}{{EG}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{BD}} = \frac{1}{3}\)
Ta có \(\Delta MNP\) đồng dạng với \(\Delta BCD\) theo tỉ số \(\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{1}{9}\)
Dựng B'C' qua M và song song BC. C'D' qua P và song song với CD.
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \equiv \left( {B'C'D'} \right)\)
Trong (ABG) gọi \(I = AQ \cap B'P\). Ta có \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AQ}} = \frac{{AP}}{{AG}} = \frac{2}{3}\).
\(\begin{array}{l}
\frac{{d\left( {Q;\left( {MNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right)}} = \frac{{QI}}{{AI}} = \frac{1}{2};\frac{{d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{3}\\
\Rightarrow \frac{{d\left( {Q;\left( {MNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\end{array}\)
Vậy \(\frac{{{V_{MNPQ}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{9} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{MNPQ}} = \frac{V}{{27}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
-
Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với (S), song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương
-
Cho tam giác SAB vuông tại \(A,\angle ABS = {60^0}\). Phân giác của góc ABS cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là \(V_1, V_2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Hệ số \(x^6\) khi khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}\) có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?
-
Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 x 6 như sơ đồ hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ?
.png)
-
Một phân sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10cm, a cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là các số nào sau đây?
.png)
-
Cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 123\) và \(u_3 - u_{15} = 84\). Số hạng \(u_{17}\) có giá trị là:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\)?
-
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},BC = SB = a\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:
.png)
-
Đặt \({\log _3}4 = a\), tính \({\log _{64}}81\) theo a.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
.png)
-
Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0\) là
-
Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức \(\overline z \)
.png)
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},x = - 2,x = 2\) và trục hoành là:
-
Cho \(x, y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y - 10}}\) khi \(x, y\) thay đổi.
-
Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [- 2;6], có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên miền [- 2;6]. Tính giá trị của biểu thức \(T=2M+3m\).
.png)
