Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{2}^{x+1}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)<0?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( {{2}^{x+1}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)<0\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-\frac{1}{\sqrt{2}} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)<0\)
Vậy y>0 nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi
\(\frac{1}{\sqrt{2}}<{{2}^{x}}<y\Leftrightarrow -\frac{1}{2}<x<{{\log }_{2}}y.\)
Nếu \({{\log }_{2}}y>10\Rightarrow x\in \left\{ 0;1;2;...;10 \right\}\) đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(\Rightarrow {{\log }_{2}}y\le 10\Leftrightarrow y\le 1024.\)
Mà y là số nguyên dương nên \(y\in \left\{ 1;2;3;...;1023;1024 \right\}.\)
Vậy có 1024 gía trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5-2i có tọa độ là
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằng
-
Số phức liên hợp của số phức z=3+2i là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{x}}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) có bán kính bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-1.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1{\rm{ }}\\ {x^2} - 2x + 3 \end{array} \right.\) \(\begin{array}{l} {\rm{khi }}x \ge {\rm{2}}\\ {\rm{khi }}x < {\rm{2}} \end{array}\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {2\sin x + 1} \right)\cos xdx} \) bằng
-
Một hình trụ có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm \(M\left( 0;0;2 \right)\) có phương trình là:
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2 và \(AA'=2\sqrt{2}\) (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và điểm \(B\left( 2;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và \({{u}_{2}}=3\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng?
