Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\) để phương trình sau
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn 2 nghiệm phân biệt ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\left( {{x}^{2}}+m \right)+\left( {{x}^{2}}-x \right){{.2}^{x+m}}\)\(=\left[ \left( {{x}^{2}}-x \right)+\left( {{x}^{2}}+m \right) \right]{{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\)
Đặt \(\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+x=a \\ & {{x}^{2}}-x=b \\ \end{align} \right.\Rightarrow a-b=x+m\)
\(\Rightarrow \) Phương trình \(\Leftrightarrow a+b{{.2}^{a-b}}=\left( a+b \right){{.2}^{-b}}\Leftrightarrow a+b{{.2}^{a-b}}=\frac{a+b}{{{2}^{b}}}\)
\(\Leftrightarrow a{{.2}^{b}}+b{{.2}^{a}}=a+b\Leftrightarrow a.\left( {{2}^{b}}-1 \right)+b\left( {{2}^{a}}-1 \right)=0\text{ }\left( 1 \right)\)
Chia cả 2 vế cho \(a.b\Rightarrow \) TH1: \(a.b\ne 0\) \(\Rightarrow \frac{{{2}^{b}}-1}{b}+\frac{{{2}^{a}}-1}{a}=0\text{ }\left( * \right)\)
Dễ thấy
\(\left\{ \begin{align} & \frac{{{2}^{b}}-1}{b}>0,\forall b\ne 0 \\ & \frac{{{2}^{a}}-1}{a}>0,\forall a\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) vô nghiệm
TH2:
\(\begin{array}{l} a.b = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0\left( {TM{\rm{ }}pt{\rm{ }}\left( 1 \right)} \right)\\ b = 0\left( {TM{\rm{ }}pt{\rm{ }}\left( 1 \right)} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + m = 0\\ {x^2} - x = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} = - m\\ \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)
Để phương trình bắt đầu có nhiều hơn 2 nghiệm \(\Leftrightarrow m<0\)
Kết hợp \(Rightarrow -8 < m < 0 \Rightarrow \) Có 7 giá trị \(m.\)
Chọn B.
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Phú Lâm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh \(l=4\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho?
-
Cho một vật chuyển động theo quy luật \(s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
-
Đường thẳng nào dưới đây là TCNg của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+5}\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a\), \(AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\). Tính k/c từ \(A\) đến mp \(\left( SBN \right)\)?
-
Khối tròn xoay sinh bởi 1 tam giác đều cạnh \(a\) (kể cả điểm trong) khi quay quanh 1 đường thẳng chứa 1 cạnh của tam giác đó có thể tích bằng?
-
Tính thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\) \(SA=a,\) \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\)?
-
Cho một người gửi \(100\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,4%/\) tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau \(6\) tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
-
Cho biết hàm số \(y={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Có bao nhiêu giao điểm của ĐTHS \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Tính thể tích khối đa diện \(MNPQABC\text{D}\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|\) có \(5\) điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+2020\) là?
-
Cho hàm bậc 3 sau \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng?
-
Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, 1 người làm tổ trưởng, 1 người làm tổ phó và 1 người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
-
Với \(a\) là số thực thỏa mãn \(0<a\ne 1\), giá trị của biểu thức sau \({{a}^{3{{\log }_{a}}\,2}}\) bằng?
-
Biết phương trình sau \(\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0\) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Hiệu \({{x}_{2}}-{{x}_{1}}\) bằng?
-
Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.{A}'{B}'{C}'\), biết rằng thể tích khối chóp \({A}'.A{B}'{C}'\) bằng \(9\,\left( dvtt \right)\). Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho?
-
Cho \(\alpha \),\(\beta \) là các số thực. Đồ thị các hàm số sau \(y={{x}^{\alpha }}\),\(y={{x}^{\beta }}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) được cho trong hình. Khẳng định nào đúng?
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1\) đạt CT tại điểm?
