Cho tập hợp \(S=\left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có \({{n}_{\Omega }}=C_{17}^{3}=680\) cách chọn.
Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.
Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là \(\left\{ 3;6;9;12;15 \right\}\), có 6 số chia 3 dư 1 là \(\left\{ 1;4;7;10;13;16 \right\}\) và có 6 số chia 3 dư 2 là \(\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}\).
Giả sử số được chọn là \(a,b,c\Rightarrow \left( a+b+c \right)\) chia hết cho 3.
TH1: Cả 3 số a,b,c đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow \) Có \(C_{5}^{3}=10\) cách chọn.
TH2: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 1 \(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}=20\) cách chọn.
TH3: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 2 \(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}=20\) cách chọn.
TH4: Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 \(\Rightarrow \) Có 5.6.6 = 180 cách chọn.
\(\Rightarrow n\left( A \right)=10+20+20+180=230\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{230}{680}=\frac{23}{68}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu lần 2