Cho tập hợp \(S=\left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\) gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có \({{n}_{\Omega }}=C_{17}^{3}=680\) cách chọn.
Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.
Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là \(\left\{ 3;6;9;12;15 \right\}\), có 6 số chia 3 dư 1 là \(\left\{ 1;4;7;10;13;16 \right\}\) và có 6 số chia 3 dư 2 là \(\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}\).
Giả sử số được chọn là \(a,b,c\Rightarrow \left( a+b+c \right)\) chia hết cho 3.
TH1: Cả 3 số a,b,c đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow \) Có \(C_{5}^{3}=10\) cách chọn.
TH2: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 1 \(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}=20\) cách chọn.
TH3: Cả 3 số a,b,c chia 3 dư 2 \(\Rightarrow \) Có \(C_{6}^{3}=20\) cách chọn.
TH4: Trong 3 số a,b,c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 \(\Rightarrow \) Có 5.6.6 = 180 cách chọn.
\(\Rightarrow n\left( A \right)=10+20+20+180=230\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{230}{680}=\frac{23}{68}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{x + 1}}\)
-
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
-
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+3x-4\) trên \(\left[ -4;0 \right]\) lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng
-
Cho số phức z=a+bi \(\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|\) và \(\left( z+2 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực. Tính a+b.
-
Giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3x = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt là:
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( 1+i \right)=3-5i\). Tính môđun của z.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD={{60}^{0}},SO\bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thế tích khối chóp S.ABCD
-
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\).
.png)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;3;5 \right),\text{ }B\left( 2;0;1 \right),\text{ }C\left( 0;9;0 \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3x \right)+9x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right]\) là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
-
Viết biểu thức \(P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x}}\) (x>0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
.jpg.png)
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\overline{z}\) của z.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
.png)
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
