Cho số phức z=a+bi \(\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|\) và \(\left( z+2 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực. Tính a+b.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(z=a+bi\,\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\).
+) \(\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|\Leftrightarrow \left| a-3+bi \right|=\left| a-1+bi \right| \Leftrightarrow \sqrt{{{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}} \Leftrightarrow {{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}} \Leftrightarrow -4a+8=0 \Leftrightarrow a=2\).
+) \(\left( z+2 \right)\left( \overline{z}-i \right)=\left( a+bi+2 \right)\left( a-bi-i \right)=\left[ \left( a+2 \right)+bi \right]\left[ a-\left( b+1 \right)i \right]=a\left( a+2 \right)+b\left( b+1 \right)-\left( a+2b+2 \right)i\)
\(\left( z+2 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực \(\Leftrightarrow a+2b+2=0\).
Thay a=2 tìm được b=-2. Vậy a+b=0.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị (C): \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\) và \(f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)=4x+1\) với mọi x>0. Tính \(f\left( 2 \right).\)
-
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = 8\) là
-
Với a và b là hai số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\text{ }{{\log }_{\sqrt{a}}}({{a}^{2}}b)\) bằng
-
Số phức nghịch đảo của số phức z=1+3i là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=27+\cos x\) và \(f\left( 0 \right)=2019.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{1 - 2{\rm{x}}}} > \frac{1}{{125}}\) là:
-
Cho hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\). Một thiết diện qua đỉnh là tam giác \(SAB\) đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
-
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)=\frac{1}{x+1}\) và \(F\left( 0 \right)=2\) thì \(F\left( 1 \right)\) bằng.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
.png)
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-3=0\). Bán kính của mặt cầu bằng:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
.jpg.png)
-
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=1-t \\ & z=-1 \\ \end{align} \right.\), \({{d}_{2}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;a;b \right)\), tính a+b
-
Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;3;5 \right),\text{ }B\left( 2;0;1 \right),\text{ }C\left( 0;9;0 \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=3,\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=-2}}\). Tính giá trị của biểu thức \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]}dx\).
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=2a,\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a\sqrt{3}\) và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
.png)
