Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\) và \(f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)=4x+1\) với mọi x>0. Tính \(f\left( 2 \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)=4x+1\Leftrightarrow {{\left( x{f}'\left( x \right) \right)}^{\prime }}=4x+1\)
Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được \(xf\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x+C.\)
Mà \(f\left( 1 \right)=3\) nên ta có \(1.f\left( 1 \right)={{2.1}^{2}}+1+C\Leftrightarrow 3=3+C\Rightarrow C=0\)
Từ đó \(xf\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x\Rightarrow f\left( x \right)=2x+1\) (do x>0)
Suy ra \(f\left( 2 \right)=2.2+1=5.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{1 - 2{\rm{x}}}} > \frac{1}{{125}}\) là:
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD={{60}^{0}},SO\bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thế tích khối chóp S.ABCD
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
-
Cho số phức z=a+bi \(\left( a,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-3 \right|=\left| z-1 \right|\) và \(\left( z+2 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực. Tính a+b.
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( 1+i \right)=3-5i\). Tính môđun của z.
-
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)=\frac{1}{x+1}\) và \(F\left( 0 \right)=2\) thì \(F\left( 1 \right)\) bằng.
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{x + 1}}\)
-
Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x+4}.\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;3;5 \right),\text{ }B\left( 2;0;1 \right),\text{ }C\left( 0;9;0 \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
-
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = 8\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3{x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,0 \le x \le 1}\\ {4 - x\,\,khi\,\,1 \le x \le 2\,\,} \end{array}} \right.\). Tính \(\int\limits_0^{{e^2} - 1} {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}dx} \)
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\overline{z}\) của z.
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
-
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=27+\cos x\) và \(f\left( 0 \right)=2019.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
