Cho số phức z=2-3i. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(\text{w}=\left( 1-2i \right)\overline{z}\). Khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+2021 bằng

Cho \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)\text{d}x}=-2\) . Tính \(I=\int\limits_{-\frac{3}{2}}^{-1}{f(-2x)\text{d}x}\) ?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 25-{{x}^{2}} \right)\le 2\) là

Hình trụ có đường cao h=2cm và đường kính đáy là 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

Cho hai số phức z và \(\text{w}\) thỏa mãn z=-i+2 và \(\overline{\text{w}}=-3-2i\). Số phức \(\overline{z}.\text{w}\) bằng:

Nếu \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 2020f\left( x \right)+\sin 2x \right]}\text{d}x=2021\) thì \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)}\text{d}x\) bằng

Đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;5 \right)\)?

Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng ( tô đậm) trong hình là

Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( \frac{25}{a} \right)\) bằng

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Hàm số \(F\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm \(I\left( 3;-1;2 \right)\) và tiếp xúc với trục \(Ox\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\) có tâm là

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) trong hình bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0\). Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right);M,\,\,N,\,\,K\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, \({{S}_{2}}\) là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) và có \(y={f}'\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{\left| x \right|}^{3}} \right)-\left| x \right|\) là

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x\) thỏa mãn \(F\left( \frac{\pi }{2} \right)=1\). Tính \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)\).

Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:

Trong không gian \(Oxyz\) Cho \(d\,:\,\,\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-3}{2}\) và hai điểm \(A\left( \,3;\,1;\,2 \right);\,\,B\left( \,-1;\,3;-2 \right)\) Mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(R\) đi qua hai điểm hai điểm \(A,\,B\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d.\) Khi \(R\) đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,I\) là \(\left( P \right):\,\,2x+by+c\text{z}+d=0.\) Tính \(d+b-c.\)

Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ \(\overset\frown{MBN}\), phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là