Cho \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) . Tính giá trị của sinx
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo đề bài ta có: \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x.\cos x = - \frac{3}{8}\)
Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số \(\sin x,\cos x\) là hai nghiệm của phương trình
\({X^2} - \frac{1}{2}X - \frac{3}{8} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\\
X = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}
\end{array} \right.\)
Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 0 < \sin x < 1 \Rightarrow \sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\) là nghiệm cần tìm.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Câu hỏi liên quan
-
Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}}\), khẳng định nào sau đây Đúng?
-
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}\)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
-
Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
-
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 3. Biết tam giác A'BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB'C' bằng:
-
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5 - 2}}}}\) (với a > 0 và \(a \ne 1\))
-
Tìm hàm số đồng biến trên R
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
-
Cho a > 0;b > 0. Tìm đẳng thức sai.
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AC = a;BC = 2a,\angle ACB = 120^\circ \) . Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng y=3x + 1 có duy nhất một điểm chung?
-
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, \(AC = a\sqrt 2 \) . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
.png)
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho tam giác ABC cân tại A, góc \(\angle BAC = 120^\circ \) và AB = 4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.
