Cho phương trình ${\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) = 1$. Khi đặt $t = {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right)$, ta được phương trình nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) \le 0$ là

Cho $a, b, c >1$. Biết rằng biểu thức $P = lo{g_a}\left( {bc} \right) + lo{g_b}\left( {ac} \right) + 4lo{g_c}\left( {ab} \right)$ đạt giá trị nhất $m$ khi $lo{g_b}c = n$. Tính giá trị $m+n$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{m\ln x - 2}}{{\ln x - m - 1}}$ nghịch biến trên $\left( {{e^2}; + \infty } \right)$.

Cho $a = {\log _2}5,b = {\log _3}5$. Tính ${\log _{24}}600$ theo $a, b$.

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]$ theo thứ tự là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]$, có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;\frac{7}{2}} \right]$ tại điểm $x_0$ nào dưới đây?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ${3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0$.

Cho 2 số thực dương $a, b$ thỏa mãn $\sqrt a  \ne b,a \ne 1,{\log _a}b = 2$. Tính $T = {\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình sau có nghiệm duy nhất ${\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^3}}  + a + 1 = 0$.

Cho ${\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}$ với $a,b,c \in Z$. Tính tổng $a+b+c$?

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2^{x + y}} = 8\\ {2^x} + {2^y} = 5 \end{array} \right.$ có bao nhiêu nghiệm?

Nếu ${\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3$ thì

Giải phương trình ${\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}}$.

Cho $a>0, b>0$ và biểu thức $T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}}  - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}$. Khi đó:

Gọi $a$ là một nghiệm của phương trình ${\left( {26 + 15\sqrt 3 } \right)^x} + 2{\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^x} - 2{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1$. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn $3^N=A$. Xác suất để N là số tự nhiên bằng:

Cho $a>0, b>0$ và ${a^2} + {b^2} = 7ab$. Chọn mệnh đề đúng.

E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 671088640 con?

Cho $n$ là số nguyên dương và $a > 0,a \ne 1$. Tìm $n$ sao cho ${\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019$

Cho ${\log _2}m = a$ và $A = {\log _m}\left( {8m} \right)$ với $m > 0,m \ne 1$. Tìm mối liên hệ giữa $A$ và $a$.