Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) với \(a,b,c \in Z\). Tính tổng \(a+b+c\)?

Tích các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) =  - 2\) bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right)\) có tập xác định là R.

Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

Cho \(a>0, b>0\) và biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}}  - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\). Khi đó:

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là

Cho \(n\) là số nguyên dương và \(a > 0,a \ne 1\). Tìm \(n\) sao cho \({\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019\)

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m, n \in {N^*}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất \({\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^3}}  + a + 1 = 0\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) \le 0\) là

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).

Giải phương trình \({\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}}\).

Cho \({\log _{12}}27 = a\). Tính \(T = {\log _{36}}24\) theo \(a\).

Cho \({\log _2}m = a\) và \(A = {\log _m}\left( {8m} \right)\) với \(m > 0,m \ne 1\). Tìm mối liên hệ giữa \(A\) và \(a\).

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm phân biệt là:

Gọi \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với \(a, b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a+b\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m\ln x - 2}}{{\ln x - m - 1}}\) nghịch biến trên \(\left( {{e^2}; + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(y=a^x\) với \(0 < a \ne 1\) có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai?

Tính giá trị của biểu thức \(P = \log \left( {\tan 1^\circ } \right) + \log \left( {\tan 2^\circ } \right) + \log \left( {\tan 3^\circ } \right) + ... + \log \left( {\tan 89^\circ } \right)\).

Cho \(x > 0, y>0\) và \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}}  + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}\). Xác định mệnh đề đúng. 

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]\) theo thứ tự là