Cho \({\log _2}m = a\) và \(A = {\log _m}\left( {8m} \right)\) với \(m > 0,m \ne 1\). Tìm mối liên hệ giữa \(A\) và \(a\).

Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \(n\) là số nguyên dương và \(a > 0,a \ne 1\). Tìm \(n\) sao cho \({\log _a}2019 + {\log _{\sqrt a }}2019 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = 2033136.{\log _a}2019\)

Gọi \(x, y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với \(a, b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a+b\).

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y = x - \ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};\,{\rm{e}}} \right]\) theo thứ tự là

Cho hàm số \(y=a^x\) với \(0 < a \ne 1\) có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai?

Gọi \(a\) là một nghiệm của phương trình \({\left( {26 + 15\sqrt 3 } \right)^x} + 2{\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^x} - 2{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\). Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để phương trình sau có nghiệm duy nhất \({\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^3}}  + a + 1 = 0\).

Cho \(a>0, b>0\) và biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}}  - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\). Khi đó:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m\ln x - 2}}{{\ln x - m - 1}}\) nghịch biến trên \(\left( {{e^2}; + \infty } \right)\).

Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x}  + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có bao nhiêu nghiệm?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn \(3^N=A\). Xác suất để N là số tự nhiên bằng:

Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,4% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi 6 năm sau người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn)

Cho \(x > 0, y>0\) và \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}}  + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}\). Xác định mệnh đề đúng. 

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).

Cho phương trình \({\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) = 1\). Khi đặt \(t = {\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right)\), ta được phương trình nào dưới đây?

Tích các nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) =  - 2\) bằng

Tính giá trị của biểu thức \(P = \log \left( {\tan 1^\circ } \right) + \log \left( {\tan 2^\circ } \right) + \log \left( {\tan 3^\circ } \right) + ... + \log \left( {\tan 89^\circ } \right)\).

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^{x + y}} = 8\\
{2^x} + {2^y} = 5
\end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho 2 số thực dương \(a, b\) thỏa mãn \(\sqrt a  \ne b,a \ne 1,{\log _a}b = 2\). Tính \(T = {\log _{\frac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}}\).