Cho mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm R,C và đoạn MB gồm hộp kín X có thể chứa hai trong ba phần tử: điện trở, tụ điện và cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều \(u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t\)(V) thì cường độ dòng điện ở mạch là \(i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)A.\) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB vuông pha với nhau. Dùng vôn kế lí tưởng lần lượt mắc vào hai đầu đoạn mạch AM, MB thì số chỉ vôn kế tương ứng là \({{U}_{1}},{{U}_{2}},\) cho \({{U}_{1}}=\sqrt{3}{{U}_{2}}.\) Giá trị của mỗi phần tử trong hộp X là

A. \(R=36,74\Omega ;C=1,{{5.10}^{-4}}F\)

B. \(R=25,98\Omega ;L=0,048H\)

C. \(R=21,2\Omega ;L=0,068H\)

D. \(R=36,74\Omega ;L=0,117H\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Đoạn AM gồm R,C mắc nối tiếp.

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB vuông pha với nhau \(\Rightarrow \) MB gồm R,L nối tiếp.

Ta có giản đồ vecto:

Có \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \overline{{{U}_{AB}}}=\overline{{{U}_{AM}}}+\overline{{{U}_{MB}}} \\ \overline{{{U}_{AM}}}\bot \overline{{{U}_{MB}}} \\ \end{array}\Rightarrow {{U}_{AB}}=\sqrt{U_{AM}^{2}+U_{MB}^{2}}=120V \right. (1)\)

Lại có \({{U}_{1}}=\sqrt{3}{{U}_{2}}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{U}_{AM}}={{U}_{1}}=60\sqrt{3}V \\ {{U}_{BM}}={{U}_{2}}=60\text{V} \\ \end{array} \right.\)

Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác \({{U}_{MB}}O{{U}_{AM}}\) có:

\(U_{AM}^{2}=U_{MB}^{2}+U_{AB}^{2}-2.{{U}_{MB}}{{U}_{AB}}.\cos {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}\)

\(\Leftrightarrow {{(60\sqrt{3})}^{2}}={{60}^{2}}+{{120}^{2}}-2.60.120.\cos {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}\)

\(\Rightarrow \cos {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}=0,5\Rightarrow {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}=\frac{\pi }{3}\)

\(\Rightarrow {{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}={{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}-\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{4}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \({{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{U}_{R2}}={{U}_{MB}}.\cos {{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}=60\cos \frac{\pi }{4} \\ {{U}_{L}}={{U}_{MB}}.\sin {{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}=60\sin \frac{\pi }{4} \\ \end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch: I = 2A

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{R}_{2}}=\frac{{{U}_{R2}}}{I}=\frac{60\cos \frac{\pi }{4}}{2}=21,21\Omega \\ {{Z}_{L}}=\frac{{{U}_{L}}}{I}=\frac{60\sin \frac{\pi }{4}}{2}=21,21\Omega \Rightarrow L=\frac{21,21}{100\pi }=0,068H \\ \end{array} \right.\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài