Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\) 

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó. 

Cho \(a\) là số thực dương khác \(5\). Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\). 

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính \(M - m\). 

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(a\). Tính diện tích xung quanh \(S\) của khối trụ đó.

Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,{u_2} =  - 1\). Tìm \({u_3}\).

Cho \(a\), \(b\), \(c\) dương và khác \(1\). Các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị? 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\). \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách \(d\) giữa \(SC\) và \(AB\). 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là 

Đặt \(a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo \(a\) và \(b.\) 

Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\)có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\) 

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho. 

Một mặt cầu có đường kính bằng \(a\) có diện tích \(S\) bằng bao nhiêu? 

Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\). 

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). 

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).