Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(M,N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(A'B';B'C'\) và \(C'A'.\) Tính thể tích của khối đa diện lồi \(ABC.MNP?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \({{V}_{A.A'PM}}={{V}_{B.B'MN}}={{V}_{C.C'NP}}\)
\({{V}_{ABC.MNP}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-{{V}_{A.A'PM}}-{{V}_{B.B'MN}}-{{V}_{C.C'NP}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-3.{{V}_{A.A'PM}}\)
\({{V}_{ABC.A'B'C'}}={{S}_{\Delta ABC}}.h=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
\({{S}_{\Delta A'PM}}=\frac{1}{4}{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}\)
\({{V}_{A.A'PM}}=\frac{1}{4}.{{S}_{\Delta A'PM}}.h=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}.a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48}\)
\({{V}_{ABC.MNP}}={{V}_{ABC.A'B'C'}}-3.{{V}_{A.A'PM}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}-3.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Kinh Môn lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích \(V\) của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(2a\) và chiều cao là \(3a\)
-
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(f\left( x \right)={{\left( 2x-3 \right)}^{\frac{1}{5}}}.\)
-
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}.\) Hình chiếu của \(S\) lên \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x+c}\) với \(a,b,c\) thuộc \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \(a+2b+3c\) bằng
.jpg.png)
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):y=3x+2\)
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'BC\) và \(I'\) là trung điểm của \(A'D'.\) Thể tích khối tứ diện \(GB'C'I'\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) phương trình \(f\left( \sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2} \right)=f\left( m \right)\) có nghiệm.
.jpg.png)
-
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho \(a;b>0\) và \(a;b\ne 1,x\) và \(y\) là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Nếu \({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2m-2}}<\sqrt{3}+\sqrt{2}\) thì
-
Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức: \(f\left( x \right)={{\log }_{6}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\) xác định?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=4,SA\bot \left( ABC \right).\) Tam giác ABC vuông cân tại B và \(AC=2.H,K\) lần lượt thuộc \(SB,SC\) sao cho \(HS=HB;KC=2KS.\) Thể tích khối chóp \(A.BHKC.\)
-
Cho \({{\log }_{2}}6=a.\) Khi đó \({{\log }_{3}}18\) tính theo a là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho \(a>0,b>0,\) nếu viết \({{\log }_{3}}{{\left( \sqrt[5]{{{a}^{3}}b} \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{x}{5}{{\log }_{3}}a+\frac{y}{15}{{\log }_{3}}b\) thì \(x+y\) bằng bao nhiêu?
-
Biết điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}}.\) Tính \(f\left( 3 \right).\)
-
Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức \(\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
-
Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}\left( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{{{a}^{4}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,a\ne 1.\) Tính giá trị \(M=f\left( {{2021}^{2020}} \right).\)
