Biết điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}}.\) Tính \(f\left( 3 \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b\)
Điều kiện cần để điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
\(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( 0 \right) = 0\\ f\left( 0 \right) = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = 0\\ {a^2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} a = - 2\\ b = 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Điều kiện đủ.
Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 0 \end{array} \right.\) ta có \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + 4,f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{4}{3} \end{array} \right.\)
Bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\)
.png)
Nên \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại).
Vậy \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4\Rightarrow f\left( 3 \right)=13.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Kinh Môn lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( 1+x \right)}^{12}}\) là:
-
Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) là
-
Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+m}}\) có hai đường tiệm cận đứng.
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm \(BC.\) Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng \(B'C'\) và \(AA'\) biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( A'B'C' \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\)
-
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
-
Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}\left( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{{{a}^{4}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,a\ne 1.\) Tính giá trị \(M=f\left( {{2021}^{2020}} \right).\)
-
Cho \({{\log }_{a}}x=3,{{\log }_{b}}c=4\) với \(a,b,c\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P={{\log }_{ab}}c.\)
-
Gọi \(M,m\) thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ -2;0 \right].\) Tính \(P=M+m.\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Hàm số \(f\left( \sin x \right)\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x+c}\) với \(a,b,c\) thuộc \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \(a+2b+3c\) bằng
.jpg.png)
-
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình \(f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3<m\) có nghiệm đúng \(\forall x\in \left( -1;1 \right)\) khi và chỉ khi
.jpg.png)
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\) Tìm khẳng định đúng?
-
Cho \(a;b>0\) và \(a;b\ne 1,x\) và \(y\) là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'BC\) và \(I'\) là trung điểm của \(A'D'.\) Thể tích khối tứ diện \(GB'C'I'\) bằng:
-
Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a}^{2}}}{4}.\) Tính cạnh bên \(SA.\)
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
