Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) phương trình \(f\left( \sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2} \right)=f\left( m \right)\) có nghiệm.
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2},\) ta có:
\(t-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\left( \frac{2\sqrt{2}}{3}\sin x+\frac{1}{3}\cos x \right)=\frac{3}{2}\left( \sin x\cos \alpha +\cos x\sin \alpha \right)\) (Với \(\cos \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3})\)
\(\Leftrightarrow t-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\sin \left( x+\alpha \right).\)
Suy ra: \(-\frac{3}{2}\le t-\frac{1}{2}\le \frac{3}{2}\Leftrightarrow -1\le t\le 2.\)
Từ đồ thị hàm số suy ra: \(t\in \left[ -1;2 \right]\Leftrightarrow -1\le f\left( t \right)\le 5.\)
Vậy để phương trình \(f\left( \sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2} \right)=f\left( m \right)\) có nghiệm thì \(-1\le f\left( m \right)\le 5.\)
Từ đồ thị suy ra: \(m\in \left\{ -2;-1;0;1;2;3 \right\}.\) Vậy có 6 giá trị nguyên của m
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Kinh Môn lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Cho \(a;b>0\) và \(a;b\ne 1,x\) và \(y\) là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Tính thể tích \(V\) của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(2a\) và chiều cao là \(3a\)
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm \(BC.\) Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng \(B'C'\) và \(AA'\) biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( A'B'C' \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
-
Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=1\) là
-
Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức: \(f\left( x \right)={{\log }_{6}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)\) xác định?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=4,SA\bot \left( ABC \right).\) Tam giác ABC vuông cân tại B và \(AC=2.H,K\) lần lượt thuộc \(SB,SC\) sao cho \(HS=HB;KC=2KS.\) Thể tích khối chóp \(A.BHKC.\)
-
Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức \(\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
-
Hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( 1+x \right)}^{12}}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Hàm số \(f\left( \sin x \right)\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:
.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y.\)
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\) Tìm khẳng định đúng?
-
Cho \({{\log }_{a}}x=3,{{\log }_{b}}c=4\) với \(a,b,c\) là các số thực lớn hơn 1. Tính \(P={{\log }_{ab}}c.\)
-
Cho tứ diện \(MNPQ.\) Gọi \(I;J;K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(MN;MP;MQ.\) Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{MIJK}}}{{{V}_{MNPQ}}}.\)
-
Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) là
-
Biết điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}}.\) Tính \(f\left( 3 \right).\)
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2\) có số nghiệm là
.png)
