Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng 2. Điểm \(M,N\) lần lượt nằm trên đoạn thẳng \(AC'\) và \(CD'\) sao cho \(\frac{C'M}{C'A}=\frac{D'N}{2D'C}=\frac{1}{4}.\) Tính thể tích tứ diện \)CC'NM.\)

Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\) Tìm khẳng định đúng?

Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}\left( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{{{a}^{4}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,a\ne 1.\) Tính giá trị \(M=f\left( {{2021}^{2020}} \right).\)

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x+c}\) với \(a,b,c\) thuộc \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \(a+2b+3c\) bằng

Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) là

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):y=3x+2\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2},\) \(SA\bot \left( ABCD \right).\) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( SCD \right).\)

Biết điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+{{a}^{2}}.\) Tính \(f\left( 3 \right).\)

Cho \(a>0,b>0,\) nếu viết \({{\log }_{3}}{{\left( \sqrt[5]{{{a}^{3}}b} \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{x}{5}{{\log }_{3}}a+\frac{y}{15}{{\log }_{3}}b\) thì \(x+y\) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=4,SA\bot \left( ABC \right).\) Tam giác ABC vuông cân tại B và \(AC=2.H,K\) lần lượt thuộc \(SB,SC\) sao cho \(HS=HB;KC=2KS.\) Thể tích khối chóp \(A.BHKC.\)

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình \(f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3<m\) có nghiệm đúng \(\forall x\in \left( -1;1 \right)\) khi và chỉ khi

Hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( 1+x \right)}^{12}}\) là:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-m\) đồng biến trên tập xác định bằng.

Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+2}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+m}}\) có hai đường tiệm cận đứng.

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức \(\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y.\)

Cho tứ diện \(MNPQ.\) Gọi \(I;J;K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(MN;MP;MQ.\) Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{MIJK}}}{{{V}_{MNPQ}}}.\)