Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lần lượt là \(S;\;h;\;V \Rightarrow V = Sh\).
Ta có: \(\Delta A'B'C' \sim \Delta PQC'\) theo tỉ số \(\frac{1}{2} \Rightarrow {S_{C'PQ}} = 4{S_{A'B'C'}} = 4S.\)
\( \Rightarrow {V_{C.C'PQ}} = \frac{1}{3}.h.4S = \frac{4}{3}V\).
Ta có : \({S_{ABNM}} = \frac{1}{2}{S_{ABB'A'}} \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \frac{1}{2}{V_{C.ABB'A'}}\)
Mà \({V_{C.ABB'A'}} = \frac{2}{3}V \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}V = \frac{V}{3} \Rightarrow {V_{CC'A'B'NM}} = V - \frac{V}{3} = \frac{2}{3}V\)Vậy \({V_{A'MPB'NQ}} = \frac{4}{3}V - \frac{2}{3}V = \frac{2}{3}V\).
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Vũ Văn Hiếu