Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O1 lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Trên (O) lấy điểm , trên (O1) lấy điểm A’ sao cho AA’ // BB’ // OO1. Khi đó ta được hình lăng trụ OAB’.O1A’B.
Ta có \({\rm{AA}}' = h = 2a,AB = a\sqrt 5 \)
Xét tam giác vuông AA’B có
\(A'B = \sqrt {A{B^2}{\rm{ - AA}}{{\rm{'}}^2}} = \sqrt {5{a^2} - 4{a^2}} = a\)
Do đó tam giác O1A’B có \({O_1}A' = {O_1}B = A'B = a \Rightarrow \Delta {O_1}A'B\) đều cạnh a
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {S_{\Delta {O_1}A'B}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\
\Rightarrow {V_{OAB'.{O_1}A'B}}{\rm{ = AA}}'.{S_{{O_1}A'B}} = 2a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
Ta có \({V_{OAB'.{O_1}A'B}}{\rm{ = }}{V_{A.{O_1}A'B}} = {V_{OAB'.{O_1}A'B}} + {V_{B.OAB'}} + {V_{O{O_1}AB}}\)
Mà \({V_{A.{O_1}A'B}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}};{V_{B.OAB'}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}AB}} \Rightarrow {V_{O{O_1}AB}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.{O_1}A'B}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên KHTN - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - (m + 1){x^2} + ({m^2} - 2)x - {m^2} + 3\) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) là:
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\left| {(1 + i)z - 5 + i} \right| = 2\) là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 3] bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên R là:
-
Với các số a, b > 0 thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\) , biểu thức \({\log _2}(a + b)\) bằng:
-
Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng
-
Cho (un) là một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 8\) và u4 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
-
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
.png)
-
Với hàm số f(x) tùy ý liên tục trên R , a < b, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = a, x = b được xác định theo công thức
-
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2) cắt và vuông góc với đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là
-
Nghiệm các phương trình \({\log _3}(2x - 1) = 2\) là:
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2y - 3z + 1 = 0?
-
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:
