Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng \(2 \sqrt{3} a\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=4 a. Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a, thế tích của khối nón đã cho bằng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(V=\dfrac{1}{3} S_d \cdot h=\dfrac{1}{2} \pi r^2 h\).
Tìm \(h=S O\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(\begin{cases} SI\perp AB\\OI\perp AB\end{cases}\), suy ra \(AB\perp (SOI)\) mà \(AB\subset (SAB)\Rightarrow (SAB)\perp (SOI)\).
Kẻ \(OH\perp SI\), ta có: \(\begin{cases} (SAB)\perp (SOI)\\(SAB)=SI\\OH\perp SI\end{cases}\), suy ra \(OH\perp (SAB)\). Suy ra \(d(O;(SAB))=OH=2a\).
Xét \(\Delta AOI\) vuông \(I\), suy ra \(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{OA^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}a\right)^2-\left(\dfrac{4a}{2}\right)^2}=2\sqrt{2}a.\)
Xét \(\Delta SOI\) vuông tại \(S\).
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{{O{I^2} - O{H^2}}}{{O{H^2}.O{I^2}}} \Rightarrow S{O^2} = \frac{{O{H^2}.O{I^2}}}{{O{I^2} - O{H^2}}}\\
\Rightarrow SO = \frac{{OH.OI}}{{\sqrt {O{I^2} - O{H^2}} }} = \frac{{2a.2\sqrt 2 a}}{{\sqrt {{{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{(2a)}^2}} }} = 2\sqrt 2 a
\end{array}\)
Vậy \(V=\dfrac{1}{3}S_{\text{đáy}}.h=\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi (OA)^2,SO=\dfrac{1}{3}\pi \left(2\sqrt{3}a\right)^2.2\sqrt{2}a=8\sqrt{2}\pi a^3\).
Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán
Bộ Giáo Dục và Đào Tạo
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.JPG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình bên?
.JPG)
-
Cho khối chóp đều S.ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(i\overline{z}=5+2i\). Phần ảo của z bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(2^x>6\) là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y=x^{\sqrt{2}}\) là
-
Trên đoạn [1; 5], hàm số \(y=x+\dfrac{4}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
-
Với a>0, biểu thức \(\log_2\left( \dfrac{a}{2} \right)\) bằng
-
Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x)=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left(x^4-8 x^2+m\right)\) có đúng 9 điểm cực trị?
-
Trên khoảng \((0;+\infty)\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{\frac{3}{2}}\) là:
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình:
-
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2 m z+8 m-12=0\) (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)?
-
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=7\) và công sai d=4. Giá trị của \(u_2\) bằng
-
Nếu \(\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=2\) thì \(\displaystyle\int_2^5 3 f(x) \mathrm{d} x\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in(-12; 12)\) thỏa mãn \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\)?
-
Nghiệm của phương trình \(\log _2(x+4)=3\) là
-
Trên khoảng \((0;+\infty)\), đạo hàm của hàm số \(y=\log _2 x\) là
